Verifique se as séries convergem ou não:
nn+1 sin (n pi2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty an
onde
an = nn+1,sin!l(tfracnpi2r)
O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral: se sum an converge, então anto0. Vamos estudar o comportamento de sin(npi/2) e de n/(n+1).

Passo 2

A função
Logo para
quando . Assim a sequência não tende a zero.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não satisfaz anto0.

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