Considere a seguinte função de onda para uma partícula:
Psi(x, t)=1raiz2 cos (2 x-3 t)
Considerando as respostas dos itens acima, com que velocidade você diria que a partícula está se deslocando? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda para uma partícula dada por Psi(x, t) = 1raiz2 cos(2x - 3t). Nosso objetivo é descobrir com que velocidade essa partícula está se movendo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre como relacionar a função de onda com a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda Psi(x, t). A função está na forma de um pulsação senoidal, que é comum para descrever partículas em mecânica quântica. A parte 2x - 3t dentro do cosseno nos dá duas informações importantes:
  • Coefficiente de x: 2
  • Coefficiente de t: -3
Esses coeficientes estão relacionados a propriedades chamadas de número de onda ( k) e frequência angular ( omega).

Passo 3

Vamos lembrar a relação entre número de onda, frequência angular e velocidade. A velocidade ( v) da partícula pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
v = omegak
Onde:
  • k é o número de onda, que nos diz quantas ondas cabem em uma unidade de distância.
  • omega é a frequência angular, que indica quão rápido a onda oscila no tempo.

Passo 4

Agora, vamos identificar k e omega a partir da nossa função de onda.
  • O coeficiente de x na função de onda é 2, então:
    k = 2 , rad/unidade
  • O coeficiente de t na função de onda é -3 (o sinal não importa para a velocidade), então:
    omega = 3 , rad/unidade de tempo

Passo 5

Com k e omega identificados, podemos calcular a velocidade v:
v = omegak = 32 = 1,5 , unidades de velocidade

Resposta

A partícula está se deslocando com uma velocidade de 1,!5 unidades de velocidade.

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