Considere a seguinte função de onda para uma partícula:
Considerando as respostas dos itens acima, com que velocidade você diria que a partícula está se deslocando? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda para uma partícula dada por
. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade essa partícula está se movendo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre como relacionar a função de onda com a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função de onda
. A função está na forma de um pulsação senoidal, que é comum para descrever partículas em mecânica quântica. A parte
dentro do cosseno nos dá duas informações importantes:
- Coefficiente de
: 2 - Coefficiente de
: -3
Esses coeficientes estão relacionados a propriedades chamadas de número de onda (
) e frequência angular (
).
Passo 3
Vamos lembrar a relação entre número de onda, frequência angular e velocidade. A velocidade (
) da partícula pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o número de onda, que nos diz quantas ondas cabem em uma unidade de distância. -
é a frequência angular, que indica quão rápido a onda oscila no tempo.
Passo 4
Agora, vamos identificar
e
a partir da nossa função de onda.
-
O coeficiente de
na função de onda é 2, então: -
O coeficiente de
na função de onda é -3 (o sinal não importa para a velocidade), então:
Passo 5
Com
e
identificados, podemos calcular a velocidade
:
Resposta
A partícula está se deslocando com uma velocidade de
unidades de velocidade.