Demonstre os resultados abaixo ( são números reais positivos):
Passo 1
Vamos resolver a equação |e^i k x e^-i omega t+1|^2=2+2 cos (k x-omega t). Aqui, estamos lidando com números complexos e suas magnitudes. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos números complexos, especialmente a forma exponencial e a forma trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão e^itheta pode ser escrita usando a fórmula de Euler:
e^itheta = cos(theta) + isin(theta)
Isso nos ajuda a converter expressões exponenciais em termos de funções trigonométricas.
Passo 3
Aplicando a fórmula de Euler, vamos transformar e^i k x e e^-i omega t:
e^i k x = cos(kx) + isin(kx)
e^-i omega t = cos(omega t) - isin(omega t)
Passo 4
Multiplicando essas duas expressões:
e^i k x e^-i omega t = (cos(kx) + isin(kx))(cos(omega t) - isin(omega t))