Considere a seguinte função de produção
, onde
é a quantidade colhida de um produto (em toneladas),
é o número de homens-hora empregados (em milhares) e
é o número de hectares plantados. Calcule:
a) A produtividade marginal do trabalho
b) A produtividade marginal da terra
c)
em
e
em
. Qual a interpretação desses resultados?
a) A produtividade marginal do trabalho
b) A produtividade marginal da terra
c)
Passo 1
O enunciado traz a produção
e pede as produtividades marginais, ou seja, as derivadas parciais
e
, e depois o valor dessas derivadas em
com interpretação. Vamos usar a regra de potência na diferenciação.
Passo 2
Para obter
, tratamos
como constante e aplicamos
Passo 3
Para obter
, tratamos
como constante e aplicamos
Passo 4
Substituindo
nas derivadas:
Passo 5
Interpretação: em
, aumentar
em uma unidade (isto é, mais
mil homens-hora) eleva a colheita em
toneladas. Aumentar
em uma unidade (mais
hectare) eleva a colheita em
tonelada, mantendo o outro insumo fixo.
Resposta
a)
b)
c) Isso significa que, naquele ponto, cada mil homens-hora adicionais gera mais 2 toneladas, e cada hectare adicional gera mais 0,5 tonelada.
b)
c)