Seja
a equação de demanda de um produto A ,
seu preço unitário e
o preço unitário de um bem B .
a) Calcule as demandas marginais parciais
e
, explicando seu significado.
b) O que aumenta mais a demanda de A: diminuir em uma unidade seu preço unitário (mantendo o de B) ou diminuir em uma unidade o preço unitário de
(mantendo o de
)?
a) Calcule as demandas marginais parciais
b) O que aumenta mais a demanda de A: diminuir em uma unidade seu preço unitário (mantendo o de B) ou diminuir em uma unidade o preço unitário de
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda do produto A
onde
é o preço unitário de A e
é o preço unitário de B.
Pediu-se:
Pediu-se:
- Calcular as derivadas parciais
e . - Interpretar o significado dessas derivadas e comparar o impacto de reduzir em uma unidade o preço de A ou de B.
Passo 2
Para achar
, tratamos
como constante e derivamos em relação a
.
A derivada de em relação a
é
e a de
é zero. Logo
A derivada de
Passo 3
Para achar
, tratamos
como constante e derivamos em relação a
.
A derivada de em relação a
é
e a de
é zero. Logo
A derivada de
Passo 4
O significado econômico é:
-
indica que, se o preço de A subir em uma unidade, a demanda de A cai em 4 unidades. -
indica que, se o preço de B subir em uma unidade, a demanda de A cai em 2 unidades.
Passo 5
Para comparar o efeito de reduzir em uma unidade o preço de cada bem, basta trocar o sinal:
- Diminuir
em 1 aumenta em 4 unidades. - Diminuir
em 1 aumenta em 2 unidades.
Portanto, reduzir o preço de A tem maior impacto sobre a demanda de A.
Resposta
a)
e
b) Diminuir em uma unidade o preço de A (manter o de B) aumenta mais a demanda de A.
b) Diminuir em uma unidade o preço de A (manter o de B) aumenta mais a demanda de A.