Considere a seguinte lista de conjecturas. Dê uma breve demonstração para aquelas que são verdadeiras e dê um contraexemplo para aquelas que são falsas.
Se a neq 0 e lim yna=1, então lim yn=a.

Passo 1

O enunciado afirma que, para aneq0 e uma sequência (yn) tal que
limntoinftyyna=1,
valeria que
limntoinftyyn=a
O conteúdo aqui é a propriedade de limites de sequência: limite de um produto por constante.

Passo 2

Escrevemos yn=acdotyna. Como a é constante e limntoinftyyna=1, pela regra do limite do produto por constante temos
limntoinftyyn =;a;cdotlimntoinftyyna =;acdot1 =;a

Resposta

A conjectura é verdadeira, com demonstração acima.

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