Considere a seguinte lista de conjecturas. Dê uma breve demonstração para aquelas que são verdadeiras e dê um contraexemplo para aquelas que são falsas.
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para
e uma sequência
tal que
valeria que
O conteúdo aqui é a propriedade de limites de sequência: limite de um produto por constante.
Passo 2
Escrevemos
. Como
é constante e
, pela regra do limite do produto por constante temos
Resposta
A conjectura é verdadeira, com demonstração acima.