Considere a seguinte lista de conjecturas. Dê uma breve demonstração para aquelas que são verdadeiras e dê um contraexemplo para aquelas que são falsas.
Se
e
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado dá
e
e pergunta se
.
Conteúdo: regras do cálculo de limites (produto, quociente).
Conteúdo: regras do cálculo de limites (produto, quociente).
Passo 2
Da segunda hipótese conclui-se que existe
tal que, para
, temos
. Logo, para
pode-se escrever
Como
e
, aplicamos a regra do limite do quociente e obtemos
Resposta
A conjectura é verdadeira e
.