Considere a seguinte lista de conjecturas. Dê uma breve demonstração para aquelas que são verdadeiras e dê um contraexemplo para aquelas que são falsas.
Se b neq 0 e lim xn=a e lim xnyn=b, então lim yn=ab.

Passo 1

O enunciado dá lim xn = a e lim xnyn = b neq 0 e pergunta se lim yn = ab.
Conteúdo: regras do cálculo de limites (produto, quociente).

Passo 2

Da segunda hipótese conclui-se que existe N tal que, para n>= N, temos xn/ynneq0. Logo, para n>= N pode-se escrever
yn = xn,xn/yn,
Como lim xn = a e lim (xn/yn) = bneq0, aplicamos a regra do limite do quociente e obtemos
lim yn = lim xnlim (xn/yn) = ab

Resposta

A conjectura é verdadeira e lim yn = a/b.

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