(b) Determine os autoespaços de A e uma base para cada um destes autoespaços.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 5 & -6 & 3 3 & -4 & 3 0 & 0 & 2
e pede os autoespaços de A (ou seja, os espaços ker(A-lambda I) para cada autovalor lambda) e uma base para cada autoespaço. Para isso precisamos: 1. Encontrar os autovalores de A resolvendo det(A-lambda I)=0. 2. Para cada autovalor lambda, resolver (A-lambda I)x=0 para obter o autoespaço e extrair uma base.
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico det(A-lambda I). Como A é triangular em blocos,