Considere os seguintes vetores de
.
Seja
o conjunto dos vetores de
que são ortogonais a
e a
.
(a) Determine uma base
para
.
(a) Determine uma base
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
e define
O conteúdo aqui é resolução de um sistema linear homogêneo dado pelas condições de ortogonalidade.
Passo 2
Escrevemos
e impomos
Passo 3
Tomamos
e
como parâmetros livres e resolvemos para
. Das duas equações temos
Subtraindo a primeira equação vezes 3 da segunda, obtemos
Em seguida, de
segue
Passo 4
Portanto a solução geral é
Dessa forma, uma base de
é