Considere a seguinte matriz
A=[rrr 5 & -6 & 3 3 & -4 & 3 0 & 0 & 2 ]
(a) Determine os autovalores de A.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os autovalores de A. Isto é conteúdo de valores próprios e polinômio característico. Vamos usar a definição de autovalor como raiz do determinante det(A - lambda I)=0 e aproveitar que A é triangular superior.

Passo 2

Escrevemos A - lambda I. Como A é triangular superior (os elementos abaixo da diagonal são zero), o determinante de A - lambda I é o produto das entradas da diagonal de
A - lambda I = 5-lambda & -6 & 3 3 & -4-lambda & 3 0 & 0 & 2-lambda
Logo o polinômio característico é
det(A - lambda I) = (5-lambda),(-4-lambda),(2-lambda)

Passo 3

Para achar as raízes do polinômio igualamos cada fator a zero:
5 - lambda = 0, -4 - lambda = 0, 2 - lambda = 0
Isto dá, respectivamente,
lambda = 5, lambda = -4, lambda = 2

Resposta

Os autovalores de A são
lambda1 = 5, lambda2 = -4, lambda3 = 2

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