(a) Calcular o determinante da matriz A.
(b) Se a matriz for invertivel calcular a sua inversa A^{-1}.
(c) Considerando o sistema A x=b, onde b=\left[\begin{array}{l}24 \\\\ 24 \\\\ 24\end{array}\right], encontrar o vetor solução x.
e pede: (a) o determinante; (b) a inversa caso seja invertível; (c) a solução do sistema Ax=b com
b = \begin{pmatrix}24\\\ 24\\\ 24\end{pmatrix}.
Vamos usar propriedades de matrizes triangulares (determinante como produto da diagonal e inversa triangular) e substituição regressiva para resolver o sistema.
Passo 2
Para matriz triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
\det(A) = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.
Passo 3
Como \det(A)=24\neq0, a matriz A é invertível. A inversa de uma matriz triangular superior também é triangular superior, cujos elementos na diagonal são