Fazer o indicado em cada literal;
Mostre que a transformação
, definida por
é uma transformação linear.
Mostre que a transformação
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, usaremos a definição de linearidade, que exige verificar duas propriedades:
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Resposta
A transformação
é linear.