Considere a seguinte matriz de mudança da base para a base
Encontre:

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de mudança de base de beta para alpha
A = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
e o vetor de coordenadas de v na base beta:
[ v ]beta = -1 [6pt] 2 [6pt] 3
Para obter as coordenadas de v na base alpha, basta aplicar
[ v ]alpha = A,[ v ]beta ]

Passo 2

Multiplicamos A por [ v ]beta:
[ v ]alpha = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 -1 [3pt] 2 [3pt] 3 = 1cdot(-1) + 1cdot2 + 0cdot3 [6pt] 0cdot(-1) + (-1)cdot2 + 1cdot3 [6pt] 1cdot(-1) + 0cdot2 + (-1)cdot3 = 1 [3pt] 1 [3pt] -4 ]

Resposta

[ v ]alpha = 1 [3pt] 1 [3pt] -4 ]

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