A matriz mudança da base para uma base , ambas do mesmo subespaço de é . Determine beta2.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço de P2(R) com duas bases beta1=,1+t,;1-t^2 e beta2=beta2,1,beta2,2 (esta última desconhecida), e informa que a matriz de mudança de base de beta1 para beta2 é
M = 1 & 21 & -1
Sabemos que, para todo vetor v, vale
[v]beta2 ;=; M,[v]beta1,
e que as colunas de M são as coordenadas, em beta2, dos vetores de beta1.
Passo 2
Sejam beta2,1 e beta2,2 os vetores (polinômios) de beta2. Então as colunas de M nos dizem: 1) a primeira coluna 11 significa