Mostre que o conjunto
forma uma base do espaço
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
forma uma base de
.
Em espaços vetoriais de dimensão , basta mostrar que
e
são linearmente independentes (equivalente a ter determinante não nulo), pois então automaticamente geram todo
.
Em espaços vetoriais de dimensão
Passo 2
Organizamos
e
como colunas de uma matriz
:
O critério de independência é
Passo 3
Calculamos o determinante:
Primeiro
Logo
Passo 4
Como
, concluímos que
e
são linearmente dependentes em
. Portanto eles não podem formar uma base (pois não geram todo o espaço).
Resposta
O conjunto
não forma uma base de
, pois suas duas componentes são linearmente dependentes (determinante nulo).