Considere a seguinte matriz de mudança de base
[I]beta^prime^beta=[ccc 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ]
Encontre:
[v]beta^prime, onde [v]beta=[c-1 2 3].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de mudança de base de beta para beta':
[I]beta'^beta = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
e o vetor v em coordenadas de beta:
[v]beta = -1 2 3
Para encontrar as coordenadas de v em beta', usamos a fórmula
[v]beta' = [I]beta'^beta,[v]beta

Passo 2

Vamos multiplicar a matriz pela coluna [v]beta . Chamando a matriz de M e o vetor de x,
M= 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 , x= -1 2 3 ,
temos
M,x = 1cdot(-1)+1cdot2+0cdot3[6pt] 0cdot(-1)+(-1)cdot2+1cdot3[6pt] 1cdot(-1)+0cdot2+(-1)cdot3 = -1+2[3pt] -2+3[3pt] -1-3 = 1 1 -4 ]

Resposta

[v]beta' = 1 1 -4

Exercícios relacionados