Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(c) O sistema linear
c x-y=3 2 x-2 y=k
não pode ter uma única solução, independentemente do valor de k. ( )

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em duas incógnitas
Vamos usar o critério de existência de solução única em sistemas lineares: um sistema (2\times2] tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for diferente de zero.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 1 & -1 2 & -2
O determinante de A é
det(A) = 1cdot(-2) - (-1)cdot2 = -2 + 2 = 0

Passo 3

Como det(A)=0, o sistema nunca terá solução única, independentemente do vetor de constantes l(3,kr).

Passo 4

Para entender melhor:
  • Se k=6, a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, e o sistema é equivalente a uma única equação x-y=3, gerando infinitas soluções.
  • Se kneq6, as duas equações são incompatíveis (a segunda não coincide com o dobro da primeira), e o sistema não tem nenhuma solução.

Resposta

Verdadeiro.

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