Considere a seguinte matriz de mudança da base beta para a base beta^prime :
[I]beta^prime^beta=(ccc 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 )
Encontre:
[v]beta^prime, sabendo que [v]beta=(c-1 2 3).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de mudança de base de beta para beta',
[I]beta'^beta = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ,
e o vetor em coordenadas na base beta,
[v]beta = -1 2 3
O conteúdo é mudança de base e para encontrar [v]beta' basta multiplicar essa matriz pelo vetor de coordenadas em beta.

Passo 2

Pela definição de matriz de transição, vale
[v]beta' ;=; [I]beta'^beta,[v]beta

Passo 3

Vamos multiplicar
1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 -1 2 3 = 1cdot(-1) + 1cdot2 + 0cdot3 0cdot(-1) + (-1)cdot2 + 1cdot3 1cdot(-1) + 0cdot2 + (-1)cdot3 = -1 + 2 -2 + 3 -1 - 3 = 1 1 -4

Passo 4

Portanto, as coordenadas de v na base beta' são
[v]beta' = 1 1 -4

Resposta

[v]beta'= 1 1 -4

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