e a operação para recuperar a matriz de códigos da mensagem original é X=M^{-1}Y.
O que se pede: converter X de volta para caracteres usando a tabela e escrever a mensagem original.
Observações tiradas da tabela (dados usados explicitamente):
A coluna 1 de Y veio dos caracteres (1,y,d), logo a tabela fornece'1'\mapsto 80,\quad 'y'\mapsto 25,\quad 'd'\mapsto 4.
A coluna 2 de Y veio de (o,b,b), logo'o'\mapsto 15,\quad 'b'\mapsto 2.
A coluna 3 de Y veio de (r,',',?), logo'r'\mapsto 18,\quad ','\mapsto 107,\quad '?'\mapsto 94.
Essas correspondências confirmam como interpretar os códigos numéricos da tabela (por ex.: 15 corresponde a 'o', 4 a 'd', 2 a 'b', 94 a '?', etc.).
Passo 2
Como resolver X=M^{-1}Y\) na prática (método escolhido).
- Em vez de calcular explicitamente \(M^{-1}\), é mais simples resolver, coluna a coluna, o sistema linear
\[M\,x = y,
onde y é uma coluna de Y e x a coluna correspondente de X.
Converter números de X em caracteres usando a tabela.
Com base na tabela (e nas correspondências que identificamos no Passo 1), os códigos menores seguem a ordem alfabética: 1\mapsto \text{'a'},\;2\mapsto \text{'b'},\;3\mapsto \text{'c'}, etc.; 4\mapsto \text{'d'},\;5\mapsto \text{'e'},\;13\mapsto \text{'m'},\;15\mapsto \text{'o'},\;21\mapsto \text{'u'}. O código 0 corresponde ao espaço. Além disso, pelo Passo 1 sabemos que 94\mapsto \text{'?'}. Para os códigos mais altos (como 59) a tabela traz letras maiúsculas; o código 59 corresponde à letra maiúscula que permite formar uma palavra conhecida (ver montagem abaixo).
Importante: na codificação original cada bloco de três caracteres foi convertido em uma coluna (o enunciado diz “Convertendo cada pedaço em uma coluna”). Portanto, para reconstruir a mensagem lemos X coluna por coluna, de cima para baixo e da esquerda para a direita.
Coluna 1 (top→down): 59,\;21,\;4 → letras correspondentes: \,T\;u\;d\, (o código 59 corresponde à letra maiúscula T na tabela).