Considere o seguinte problema: um fazendeiro deseja cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes iguais com cercas paralelas à de um dos lados do retangulo. Qual é a quantidade mínima de cerca que ele precisa para cercar o retângulo de área ? Qual é o perímetro de cada parte? (Utilize as tecnicas de otimização)
Passo 1
O fazendeiro quer cercar externamente um retângulo de área e dividi-lo em quatro partes iguais com três trechos de cerca todos paralelos a um dos lados. Vamos chamar as dimensões do retângulo de (horizontal) e (vertical), de modo que
Precisaremos expressar o comprimento total de cerca em função de e e depois usar otimização com restrição.
Passo 2
Sem perda de generalidade, suponha que as três cercas internas sejam paralelas ao lado vertical (de comprimento ). Então o comprimento total de cerca é
Como y = A/x, definimos
L(x) = 2x + 5,Ax
Para minimizar, calculamos L'(x) e igualamos a zero: