Considere a seguinte produção de etilbenzeno em fase gasosa:
Reagentes são continuamente alimentados na proporção molar de
de tolueno e
de etileno. A reação é elementar e a constante de velocidade com relação ao tolueno é
.s). A reação é conduzida a uma pressão de
atm a uma temperatura de
(isotermicamente e com queda de pressão desprezível).
Construa a tabela estequiométrica para as concentrações em função de
.
Construa a tabela estequiométrica para as concentrações em função de
Passo 1
O enunciado dá a reação (reconheci isso a partir da imagem):
Dados fornecidos e esclarecimentos que vamos usar (tudo do enunciado):
- Proporção molar na alimentação:
tolueno e etileno. - A reação é elementar (coeficientes estequiométricos como na equação).
- Pressão
e temperatura (isotérmico, queda de pressão desprezível). - A unidade da constante dada sugere uso de concentrações em
(já que está em ), então trabalharemos em .
Pergunta pedida: "Construa a tabela estequiométrica para as concentrações em função de". Ou seja, expressar as concentrações das espécies (tolueno, etileno, etilbenzeno, C H ) em função da conversão (fração do tolueno reagido).
Passo 2
Definição prática de
que vou usar (comum e natural aqui):
é a conversão do tolueno, isto é, a fração do tolueno alimentado que já reagiu. Em fórmulas:
- se a alimentação inicial de tolueno (em mol por volume, ou molaridade inicial) for
, então o número de mols de tolueno que reagiram por unidade de volume é .
Vou usar uma base simples para fluxos/moles: uma base dede alimentação total (por exemplo 1 mol de mistura alimentar), mas a escrita final ficará em concentrações (mol·dm^{-3}) multiplicadas por . Isso é só para organizar a estequiometria; no final substituímos por concentrações iniciais reais usando .
Passo 3
Explicando e calculando a concentração total de gás (lei dos gases ideais) para converter frações molares em concentrações:
- Para um gás ideal,
, onde é a concentração total . - Assim,
Usamos
e
. Então
(Arredondei para três algarismos significativos para ficar prático:
.)
Passo 4
Concentrações iniciais (antes da reação,
) a partir das frações molares da alimentação:
- Fração molar do tolueno:
. - Fração molar do etileno:
.
Convertendo para concentrações iniciais:
Substituindo
:
Produtos iniciais assumidos zero:
,
.
Passo 5
Montando a tabela estequiométrica em termos algébricos usando a extenção (mols reagidos por unidade de volume)
:
Reação (com coeficientes estequiométricos):
Reação (com coeficientes estequiométricos):
- Para o tolueno: consumo por unidade de volume =
. Então
- Para o etileno: consumo =
mol etileno por mol de tolueno reagido, logo
- Para o etilbenzeno (produto): formação =
por mol de tolueno reagido,
- Para o propileno/C
H : idem,
Passo 6
Substituindo os valores numéricos de
e
obtidos no Passo 4 (usando
):
-
. -
.
Logo as expressões finais (forma simplificada):
Passo 7
Breve verificação (sempre bom checar): para
voltamos às concentrações iniciais; para
(tolueno totalmente convertido) temos
-
, -
(resta etileno), -
(produtos formados),
e a soma das concentrações épara , que reflete a mudança total de mols por volume compatível com pressão constante (o total permanece multiplicado por frações — aqui a soma das quatro dá para e continua coerente com balanço de números de mols e mudança de frações molares sob P constante).