Considere a seguinte produção de etilbenzeno em fase gasosa:
Reagentes são continuamente alimentados na proporção molar de 25 \\% de tolueno e 75 \\% de etileno. A reação é elementar e a constante de velocidade com relação ao tolueno é \mathrm{k}_{\mathrm{T}}=250 \left(\mathrm{dm}^{6} / \mathrm{mol}^{2}\right..s). A reação é conduzida a uma pressão de 8,2 atm a uma temperatura de 227^{\circ} \mathrm{C} (isotermicamente e com queda de pressão desprezível).
Construa a tabela estequiométrica para as concentrações em função de X.

Passo 1

O enunciado dá a reação (reconheci isso a partir da imagem):
\text{tolueno} + 2\;\text{etileno} \longrightarrow \text{etilbenzeno} + \text{C}_3\text{H}_6
Dados fornecidos e esclarecimentos que vamos usar (tudo do enunciado):
  • Proporção molar na alimentação: 25\% tolueno e 75\% etileno.
  • A reação é elementar (coeficientes estequiométricos como na equação).
  • Pressão P=8{,}2\\ \text{atm} e temperatura T=227^\circ\text{C}=500{,}15\\ \text{K} (isotérmico, queda de pressão desprezível).
  • A unidade da constante dada sugere uso de concentrações em \mathrm{mol\cdot dm^{-3}} (já que k_T está em \mathrm{dm^6\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}), então trabalharemos em \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
    Pergunta pedida: "Construa a tabela estequiométrica para as concentrações em função de X". Ou seja, expressar as concentrações das espécies (tolueno, etileno, etilbenzeno, C _3H _6) em função da conversão X (fração do tolueno reagido).

Passo 2

Definição prática de X que vou usar (comum e natural aqui): X é a conversão do tolueno, isto é, a fração do tolueno alimentado que já reagiu. Em fórmulas:
  • se a alimentação inicial de tolueno (em mol por volume, ou molaridade inicial) for C_{T0}, então o número de mols de tolueno que reagiram por unidade de volume é C_{T0}X.
    Vou usar uma base simples para fluxos/moles: uma base de F_0 de alimentação total (por exemplo 1 mol de mistura alimentar), mas a escrita final ficará em concentrações (mol·dm^{-3}) multiplicadas por X. Isso é só para organizar a estequiometria; no final substituímos por concentrações iniciais reais usando C_{tot}=\dfrac{P}{RT}.

Passo 3

Explicando e calculando a concentração total de gás (lei dos gases ideais) para converter frações molares em concentrações:
  • Para um gás ideal, \;P = C_{tot}\,R\,T, onde C_{tot} é a concentração total (\mathrm{mol\;dm^{-3}}).
  • Assim,
C_{tot}=\frac{P}{R\,T}.
Usamos R=0{,}082057\\ \mathrm{atm\cdot dm^3\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=500{,}15\\ \mathrm{K}. Então
C_{tot}=\frac{8{,}2}{0{,}082057\cdot 500{,}15}\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}\approx 0{,}200\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
(Arredondei para três algarismos significativos para ficar prático: C_{tot}\approx 0{,}200\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.)

Passo 4

Concentrações iniciais (antes da reação, X=0) a partir das frações molares da alimentação:
  • Fração molar do tolueno: y_{T0}=0{,}25.
  • Fração molar do etileno: y_{E0}=0{,}75.
    Convertendo para concentrações iniciais:
C_{T0}=y_{T0}\,C_{tot}=0{,}25\cdot C_{tot},\qquad C_{E0}=y_{E0}\,C_{tot}=0{,}75\cdot C_{tot}.
Substituindo C_{tot}\approx 0{,}200\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}:
C_{T0}=0{,}25\cdot 0{,}200=0{,}0500\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}},
C_{E0}=0{,}75\cdot 0{,}200=0{,}150\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
Produtos iniciais assumidos zero: C_{EB0}=0, C_{P0}=0.

Passo 5

Montando a tabela estequiométrica em termos algébricos usando a extenção (mols reagidos por unidade de volume) C_{T0}X:
Reação (com coeficientes estequiométricos):
\text{Tolueno }(1) + 2\;\text{Etileno }(2) \longrightarrow \text{Etilbenzeno }(1) + \text{C}_3\text{H}_6\\ (1).
  • Para o tolueno: consumo por unidade de volume = +(-1)\cdot C_{T0}X. Então
C_T = C_{T0}-C_{T0}X=C_{T0}(1-X).
  • Para o etileno: consumo = -2 mol etileno por mol de tolueno reagido, logo
C_E = C_{E0}-2\,C_{T0}X.
  • Para o etilbenzeno (produto): formação = +1 por mol de tolueno reagido,
C_{EB}=C_{EB0}+C_{T0}X = C_{T0}X.
  • Para o propileno/C _3H _6: idem,
C_{P}=C_{P0}+C_{T0}X = C_{T0}X.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos de C_{T0} e C_{E0} obtidos no Passo 4 (usando C_{tot}\approx 0{,}200\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}):
  • C_{T0}=0{,}0500\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
  • C_{E0}=0{,}150\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.
Logo as expressões finais (forma simplificada):
C_T = 0{,}0500\,(1-X)\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}},
C_E = 0{,}150 - 2\cdot 0{,}0500\,X = 0{,}150 - 0{,}100\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}},
C_{EB} = 0{,}0500\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}},
C_{P} = 0{,}0500\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}.

Passo 7

Breve verificação (sempre bom checar): para X=0 voltamos às concentrações iniciais; para X=1 (tolueno totalmente convertido) temos
  • C_T=0,
  • C_E=0{,}150-0{,}100=0{,}050\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}} (resta etileno),
  • C_{EB}=C_P=0{,}050\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}} (produtos formados),
    e a soma das concentrações é 0{,}150 para X=1, que reflete a mudança total de mols por volume compatível com pressão constante (o total permanece C_{tot}=0{,}200 multiplicado por frações — aqui a soma das quatro dá 0{,}200 para X=0 e continua coerente com balanço de números de mols e mudança de frações molares sob P constante).

Resposta

C_T = 0{,}0500\,(1-X)\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}
C_E = 0{,}150 - 0{,}100\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}
C_{EB} = 0{,}0500\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}
C_{P} = 0{,}0500\,X\\ \mathrm{mol\;dm^{-3}}

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