Considere o seguinte produto interno
definido para funções contínuas
e
no intervalo
, e defina
. Calcule
e
para
e
.
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede para calcular
,
e
para
e
. O conteúdo envolve cálculo de integrais definidas para produto interno e norma de funções.
Passo 2
Para calcular
, expandimos o produto dos polinômios e integramos cada termo.
Então
Passo 3
Para calcular
, usamos
. Primeiro expandimos
Depois integramos
logo
Passo 4
Para calcular
, usamos
. Primeiro
Então
logo