Marque com V (Verdadeiro) ou F(Falso). Justifique
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral de linha envolvendo uma função
ao longo de um caminho
e do caminho invertido
. O conteúdo principal aqui é sobre integrais de linha e como elas se comportam quando invertemos a direção do caminho. Para resolver, vamos precisar saber o que é uma integral de linha e como ela reage à inversão do caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de linha. É basicamente a soma dos valores da função
ao longo de um caminho
no plano. Matematicamente, é representada por:
onde
representa um elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caminho invertido
. Isso significa que percorremos o mesmo caminho, mas na direção oposta. A questão nos apresenta a igualdade:
Queremos verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.
Passo 4
Para entender isso, imagine que ao inverter o caminho, cada pequeno segmento
passa a ter uma direção oposta. Como estamos somando todos esses segmentos, o efeito total é multiplicar a integral original por
. Portanto:
Isso mostra que a integral ao longo do caminho invertido é igual ao negativo da integral ao longo do caminho original.
Resposta
Verdadeiro (V). A integral de linha ao longo do caminho invertido
é igual ao negativo da integral ao longo de
, ou seja: