Marque com V (Verdadeiro) ou F(Falso). Justifique
integral-C f(x, y) d s=-integralC f(x, y) d s

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral de linha envolvendo uma função f(x, y) ao longo de um caminho C e do caminho invertido -C . O conteúdo principal aqui é sobre integrais de linha e como elas se comportam quando invertemos a direção do caminho. Para resolver, vamos precisar saber o que é uma integral de linha e como ela reage à inversão do caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de linha. É basicamente a soma dos valores da função f(x, y) ao longo de um caminho C no plano. Matematicamente, é representada por:
integralC f(x, y) , ds
onde ds representa um elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caminho invertido -C . Isso significa que percorremos o mesmo caminho, mas na direção oposta. A questão nos apresenta a igualdade:
integral-C f(x, y) , ds = -integralC f(x, y) , ds
Queremos verificar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Passo 4

Para entender isso, imagine que ao inverter o caminho, cada pequeno segmento ds passa a ter uma direção oposta. Como estamos somando todos esses segmentos, o efeito total é multiplicar a integral original por -1. Portanto:
integral-C f(x, y) , ds = -integralC f(x, y) , ds
Isso mostra que a integral ao longo do caminho invertido é igual ao negativo da integral ao longo do caminho original.

Resposta

Verdadeiro (V). A integral de linha ao longo do caminho invertido -C é igual ao negativo da integral ao longo de C , ou seja:
integral-C f(x, y) , ds = -integralC f(x, y) , ds

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