Considere a seguinte proposição: Se
e
então
.
Escolha, dentre as opções aquela que melhor justifica sua resposta:
(i) Porque também pode ser
.
(ii) Pois para qualquer valor de
e
tem-se que
.
(iii) Pois para
, tem-se que
.
(iv) Pois para
e
tem-se que
já que
.
(v) Pois se
e
então
.
(vi) Pois se
, dividindo por
temos que
.
Escolha, dentre as opções aquela que melhor justifica sua resposta:
(i) Porque também pode ser
(ii) Pois para qualquer valor de
(iii) Pois para
(iv) Pois para
(v) Pois se
(vi) Pois se
Passo 1
Resumindo, temos a proposição condicional “se
e
então
”. O conteúdo é análise de implicação e uso de contraexemplo para verificar validade.
Passo 2
Ao multiplicar a desigualdade
por
, a direção só se preserva se
. Se
fica
(falso) e se
a desigualdade inverte, ficando
. Logo, a proposição não vale quando
.
Passo 3
Um contraexemplo concreto é escolher
e
, pois
satisfaz a hipótese, mas
logo a conclusão
falha.
Passo 4
Esse contraexemplo corresponde exatamente à justificativa apresentada na opção (v).
Resposta
(v)