Considere a seguinte proposição: Se a in R e x<1 então a x<a.
Escolha, dentre as opções aquela que melhor justifica sua resposta:
(i) Porque também pode ser a x>a.
(ii) Pois para qualquer valor de a e x=12 tem-se que a2<a.
(iii) Pois para x=0, tem-se que a x=0<a.
(iv) Pois para a=-1 e x=2 tem-se que a x<a já que -2<-1.
(v) Pois se a=-1 e x=0 então a x=0>-1.
(vi) Pois se a x<a, dividindo por a temos que x<1.

Passo 1

Resumindo, temos a proposição condicional “se ainR e x<1 então ax<a”. O conteúdo é análise de implicação e uso de contraexemplo para verificar validade.

Passo 2

Ao multiplicar a desigualdade x<1 por a, a direção só se preserva se a>0. Se a=0 fica 0<0 (falso) e se a<0 a desigualdade inverte, ficando ax> a. Logo, a proposição não vale quando a<=0.

Passo 3

Um contraexemplo concreto é escolher a=-1 e x=0, pois x=0<1 satisfaz a hipótese, mas
ax = (-1)cdot 0 = 0 > -1,
logo a conclusão ax<a falha.

Passo 4

Esse contraexemplo corresponde exatamente à justificativa apresentada na opção (v).

Resposta

(v)

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