Considere a seguinte proposição: Se
e
então
.
A proposição é Verdadeira ou Falsa?
A proposição é Verdadeira ou Falsa?
Passo 1
O enunciado diz: “Seja
e
. Então
.” Vamos avaliar a validade dessa implicação, usando o fato de que ao multiplicar uma desigualdade por um número positivo ela se mantém, e por um número negativo ela se inverte.
Passo 2
Suponha
. Como
e
é positivo, multiplicando ambos os lados de
por
(número maior que zero) a desigualdade se preserva, de modo que
Nesse caso particular, a implicação é verdadeira.
Passo 3
Suponha
. Então
. A afirmação “
” vira “
”, o que é falso. Logo, para
a implicação não vale.
Passo 4
Suponha
. Agora, ao multiplicar a desigualdade
por
(número negativo), a direção da desigualdade se inverte, resultando em
Isso contradiz o que queremos (
). Logo, para qualquer
a implicação também falha.
Passo 5
Vimos que, embora a implicação seja válida quando
, ela falha para
e para todo
. Basta um contraexemplo, por exemplo
e
, pois
. Portanto, a proposição geral é falsa.
Resposta
Falsa.