Determine os traços, esboce as superfícies e identifique-as:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar os traços da equação
, esboçar as superfícies e identificar que tipo de superfície é essa. Para isso, vamos precisar entender sobre planos no espaço tridimensional e como encontrar os interceptos com os eixos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os interceptos dessa equação com os três eixos. Os interceptos são os pontos onde o plano corta cada um dos eixos.
Passo 3
Para encontrar o intercepto com o eixo
, a gente deixa
e
na equação:
Então, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Agora, para o intercepto com o eixo
, deixamos
e
:
O intercepto com o eixo
é
.
Passo 5
Por fim, para o intercepto com o eixo
, deixamos
e
:
Então, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 6
Com esses três pontos, podemos desenhar o esboço do plano no espaço tridimensional. O plano vai passar por esses interceptos, formando um triângulo com os pontos
,
e
.
Passo 7
Agora, para identificar a superfície, vemos que a equação
é uma equação linear em três variáveis. Isso significa que ela representa um plano no espaço tridimensional.
Resposta
Os traços da equação
são os pontos
no eixo
,
no eixo
e
no eixo
. O esboço do plano passa por esses três pontos e, portanto, a superfície identificada é um plano.