Descreva o domínio e a imagem, em seguida, esboce o domínio:
f(x, y)=arccos (x+y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x, y) = arccos(x + y) . O exercício pede pra descrever o domínio e a imagem dessa função, e depois fazer um esboço do domínio. Vamos precisar entender o que é domínio e imagem, além de saber como a função arco-cosseno funciona. Bora resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, os pares (x, y)) que fazem a função funcionar sem problemas, ou seja, que não dão erros matemáticos, como divisão por zero ou raiz de número negativo.

Passo 3

Agora, a função que temos é arccos(x + y) . O arco-cosseno está definido apenas para valores de entrada entre -1 e 1. Isso significa que o que está dentro do arco-cosseno, que é x + y , deve satisfazer a seguinte condição:
-1 <= x + y <= 1

Passo 4

Então, o domínio da função f(x, y) = arccos(x + y) é o conjunto de todos os pares (x, y) que satisfazem -1 <= x + y <= 1 . Isso pode ser reescrito como:
(x, y) in R^2 | -1 <= x + y <= 1

Passo 5

Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída da função. Como arccos retorna valores entre 0 e pi (em radianos), a imagem da nossa função será:
f(x, y) | f(x, y) = arccos(x + y) = [0, pi]

Passo 6

Por último, vamos esboçar o domínio. A condição -1 <= x + y <= 1 representa uma região no plano xy . Podemos reescrever as desigualdades como duas equações de reta:
x + y = -1 e x + y = 1
Essas retas são paralelas e formam uma faixa entre elas. O domínio é essa faixa infinita no plano xy que está entre essas duas retas.

Resposta

O domínio da função f(x, y) = arccos(x + y) é:
(x, y) in R^2 | -1 <= x + y <= 1
A imagem da função é:
[0, pi]
E o esboço do domínio consiste na região do plano xy delimitada pelas retas x + y = -1 e x + y = 1 .

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