Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a implicação
é verdadeira ou falsa. Aqui vamos usar o método de resolução de inequações racionais, analisando separadamente os sinais de
.
Passo 2
Primeiro observamos que a expressão
só faz sentido para
. Então trabalharemos em dois casos:
e
.
Passo 3
Caso
: ao multiplicar a desigualdade
por
(positivo, logo não inverte o sentido), obtemos
Logo, para
, a condição
equivale a
.
Passo 4
Caso
: multiplicar
por
(agora negativo, inverte o sentido) dá
Isso não pode ocorrer simultaneamente com
. Portanto não há soluções em
.
Passo 5
Combinando os dois casos, vemos que a única forma de
ocorrer é quando
Em particular, todos os
que satisfazem
obedecem
.
Resposta
A proposição é verdadeira.