Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se 2x>6, então x<13.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a implicação
se 2x>6, então x<13 ã
é verdadeira ou falsa. Aqui vamos usar o método de resolução de inequações racionais, analisando separadamente os sinais de x.

Passo 2

Primeiro observamos que a expressão 2x só faz sentido para xneq0. Então trabalharemos em dois casos: x>0 e x<0.

Passo 3

Caso x>0: ao multiplicar a desigualdade
2x>6
por x (positivo, logo não inverte o sentido), obtemos
2>6x Longrightarrow x<26=13
Logo, para x>0, a condição tfrac2x>6 equivale a 0<x<tfrac13.

Passo 4

Caso x<0: multiplicar
2x>6
por x (agora negativo, inverte o sentido) dá
2<6x Longrightarrow x>13
Isso não pode ocorrer simultaneamente com x<0. Portanto não há soluções em x<0.

Passo 5

Combinando os dois casos, vemos que a única forma de tfrac2x>6 ocorrer é quando
0<x<13
Em particular, todos os x que satisfazem tfrac2x>6 obedecem x<tfrac13.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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