Considere a seguinte proposição:
P: “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado.”
Supondo-se que Fábio não tenha sido aprovado, é correto concluir que ele:
a) estudou e compareceu a todas as aulas.
b) não estudou ou não compareceu a nenhuma das aulas.
c) estudou, mas não compareceu a todas as aulas.
d) não estudou ou não compareceu a todas as aulas.
e) estudou, mas não compareceu a algumas aulas.
Supondo-se que Fábio não tenha sido aprovado, é correto concluir que ele:
a) estudou e compareceu a todas as aulas.
b) não estudou ou não compareceu a nenhuma das aulas.
c) estudou, mas não compareceu a todas as aulas.
d) não estudou ou não compareceu a todas as aulas.
e) estudou, mas não compareceu a algumas aulas.
Passo 1
O enunciado dá a implicação “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado” e pergunta o que podemos concluir supondo que ele não foi aprovado. O conteúdo é lógica proposicional (implicação e contrapositive), e vamos precisar usar a ideia de que de
e
decorre
.
Passo 2
Vamos traduzir em símbolos. Definimos:
: “Fábio compareceu a todas as aulas”
: “Fábio estudou”
: “Fábio foi aprovado”
A proposição dada é
A proposição dada é
Passo 3
Sabemos também que Fábio não foi aprovado, ou seja,
Pela contrapositiva de uma implicação, de e
segue
. Aplicando aqui: de
e
segue
Pela contrapositiva de uma implicação, de
Passo 4
Agora usamos a lei de De Morgan para a negação de uma conjunção:
Em palavras, “ou ele não compareceu a todas as aulas, ou ele não estudou (ou ambos)”.
Passo 5
Comparando com as alternativas, isso corresponde exatamente a
“não estudou ou não compareceu a todas as aulas”, que é a opção d.
“não estudou ou não compareceu a todas as aulas”, que é a opção d.
Resposta
d) não estudou ou não compareceu a todas as aulas.