Considere a seguinte proposição:
P: “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado.”
Supondo-se que Fábio não tenha sido aprovado, é correto concluir que ele:
a) estudou e compareceu a todas as aulas.
b) não estudou ou não compareceu a nenhuma das aulas.
c) estudou, mas não compareceu a todas as aulas.
d) não estudou ou não compareceu a todas as aulas.
e) estudou, mas não compareceu a algumas aulas.

Passo 1

O enunciado dá a implicação “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado” e pergunta o que podemos concluir supondo que ele não foi aprovado. O conteúdo é lógica proposicional (implicação e contrapositive), e vamos precisar usar a ideia de que de (P\to Q) e \neg Q decorre \neg P.

Passo 2

Vamos traduzir em símbolos. Definimos: C: “Fábio compareceu a todas as aulas” S: “Fábio estudou” A: “Fábio foi aprovado”
A proposição dada é
(C \land S) \to A

Passo 3

Sabemos também que Fábio não foi aprovado, ou seja, \neg A.
Pela contrapositiva de uma implicação, de (P\to Q) e \neg Q segue \neg P. Aplicando aqui: de (C\land S)\to A e \neg A segue
\neg(C \land S).

Passo 4

Agora usamos a lei de De Morgan para a negação de uma conjunção:
\neg(C \land S)\equiv \neg C \lor \neg S.
Em palavras, “ou ele não compareceu a todas as aulas, ou ele não estudou (ou ambos)”.

Passo 5

Comparando com as alternativas, isso corresponde exatamente a
“não estudou ou não compareceu a todas as aulas”, que é a opção d.

Resposta

d) não estudou ou não compareceu a todas as aulas.

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