Suspeita-se que o barulho afeta a memória de curto prazo. Para verificar essa suspeita, um experimento foi conduzido da seguinte forma: pessoas foram aleatoriamente distribuídas em dois grupos. Cada grupo recebeu uma lista de 20 palavras para memorizar em 2 minutos. Os participantes na condição barulho tentaram memorizar a lista de 20 palavras, enquanto escutavam, com fones de ouvido, um barulho pré-gravado. Os outros participantes também utilizaram fones de ouvido, mas sem o barulho, enquanto memorizavam as palavras no mesmo período de tempo. O número de palavras memorizadas por pessoa foi registrado na tabela a seguir:
Com barulho Sem barulho
5 15
10 9
6 16
6 15
7 16
3 18
6 17
9 13
5 11
10 12
11 13
9 11
6
7
Teste se a média do grupo não exposto a barulhos é significativamente maior.
(29.1) Enuncie H_{0} e H_{1}
(29.2) calcule a estatística do teste
(29.3) Para \alpha=0,01 \quad qual o valor tabelado?
(29.4) Qual a decisão? Justifique a resposta.

Passo 1

Estamos diante de um teste de diferença entre duas médias independentes: uma amostra de n_1=14 sujeitos memorizando sob barulho e outra de n_2=12 sujeitos sem barulho. Queremos testar se a média do número de palavras memorizadas sem barulho é maior.

Passo 2

Calculamos as estatísticas descritivas de cada grupo.
Para o grupo “com barulho” n_1=14 temos \displaystyle \sum x_i=100, \displaystyle \sum x_i^2=784.
A média e a variância amostral são
\bar x_1 = \frac{100}{14}\approx7,143,
s_1^2 = \frac{\sum x_i^2 - n_1\,\bar x_1^2}{n_1-1} = \frac{784 - 14\cdot(7,143)^2}{13}\approx5,363.
Para o grupo “sem barulho” n_2=12 temos \displaystyle \sum y_j=166, \displaystyle \sum y_j^2=2380.
Logo
\bar x_2 = \frac{166}{12}\approx13,833,
s_2^2 = \frac{\sum y_j^2 - n_2\,\bar x_2^2}{n_2-1} = \frac{2380 - 12\cdot(13,833)^2}{11}\approx7,606.

Passo 3

A estatística de teste de Welch (variâncias potencialmente diferentes) é
t = \frac{\bar x_2 - \bar x_1} {\sqrt{\displaystyle\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} = \frac{13,833 - 7,143}{\sqrt{\tfrac{5,363}{14} + \tfrac{7,606}{12}}} \approx6,64.
O grau de liberdade aproximado pelo método de Welch fica em v\approx22. Para teste unilateral à direita com \alpha=0{,}01, o valor crítico tabelado é
t_{0{,}99;\,22}\approx2,505.

Passo 4

Como t=6,64>2,505, rejeitamos H_0 ao nível de 1\%. Concluímos que a média de palavras memorizadas sem barulho é significativamente maior.

Resposta

(29.1) H_0:\mu_{\text{sem}} = \mu_{\text{com}} H_1:\mu_{\text{sem}} > \mu_{\text{com}}
(29.2) t\approx6,64
(29.3) t_{0{,}99;\,22}\approx2,505
(29.4)
Rejeita-se H_0, pois 6,64>2,505; há evidência de que a média sem barulho é maior.

Exercícios relacionados