Considere as seguintes proposições:
- P: “Se Paulo é fiscal, então João é motorista.”
- Q: “Maria é enfermeira ou João é motorista.”
Sabendo-se que P é verdadeira e Q é falsa, é correto concluir que:
a) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
b) Maria não é enfermeira, João é motorista e Paulo é fiscal.
c) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
d) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.
e) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.
a) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
b) Maria não é enfermeira, João é motorista e Paulo é fiscal.
c) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
d) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.
e) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.
Passo 1
Vamos traduzir o enunciado para lógica de proposições. Definimos:
– : “Paulo é fiscal”.
– : “João é motorista”.
– : “Maria é enfermeira”.
A proposição é “
” e foi dada como verdadeira.
A proposição é “
” e foi dada como falsa.
–
–
–
A proposição
A proposição
Passo 2
Analisando
falsa: uma disjunção só é falsa quando ambos os componentes são falsos. Logo,
Passo 3
Agora,
é verdadeira. Sabemos que
é falso; para
ser verdadeira mesmo com
falso, o antecedente
também deve ser falso (pois só
é falso). Logo,
Passo 4
Concluímos que:
– é falso (\emph{Maria não é enfermeira}).
– é falso (\emph{João não é motorista}).
– é falso (\emph{Paulo não é fiscal}).
–
–
–
A alternativa que diz exatamente isso é a letra (a).
Resposta
(a) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.