Considere as seguintes proposições:
  • P: “Se Paulo é fiscal, então João é motorista.”
  • Q: “Maria é enfermeira ou João é motorista.”
Sabendo-se que P é verdadeira e Q é falsa, é correto concluir que:
a) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
b) Maria não é enfermeira, João é motorista e Paulo é fiscal.
c) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.
d) Maria é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.
e) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo é fiscal.

Passo 1

Vamos traduzir o enunciado para lógica de proposições. Definimos:
p: “Paulo é fiscal”.
q: “João é motorista”.
r: “Maria é enfermeira”.
A proposição P é “ p\implies q” e foi dada como verdadeira.
A proposição Q é “ r\lor q” e foi dada como falsa.

Passo 2

Analisando Q=r\lor q falsa: uma disjunção só é falsa quando ambos os componentes são falsos. Logo,
r = \text{falso}\quad\text{e}\quad q = \text{falso}.

Passo 3

Agora, P\colon p\implies q é verdadeira. Sabemos que q é falso; para p\implies q ser verdadeira mesmo com q falso, o antecedente p também deve ser falso (pois só V\!\to\!F é falso). Logo,
p = \text{falso}.

Passo 4

Concluímos que:
r é falso (\emph{Maria não é enfermeira}).
q é falso (\emph{João não é motorista}).
p é falso (\emph{Paulo não é fiscal}).
A alternativa que diz exatamente isso é a letra (a).

Resposta

(a) Maria não é enfermeira, João não é motorista e Paulo não é fiscal.

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