Considere o seguinte PVI:
Mostre que a função
é solução de (1).
Passo 1
O enunciado trata do problema de valor inicial
e propõe a função
Para mostrar que é solução, vamos verificar que ela satisfaz a condição inicial e que, ao substituí-la na equação, a igualdade é cumprida.
Passo 2
Checamos a condição inicial. Em
:
logo
, como exigido.
Passo 3
Calculamos a derivada de
onde
e
. Temos
Pelo produto,
Passo 4
Reescrevendo
em função de
:
Logo
que coincide com o lado direito da equação diferencial.
Resposta
A função
satisfaz tanto a condição inicial
quanto a equação
, logo é solução do PVI dado.