Exercício 1 Escreva na forma polar:
z=5-5 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z = 5 - 5\,i na forma polar.
Conteúdo: números complexos em coordenadas polares, onde precisamos encontrar o módulo r e o argumento \theta de z.

Passo 2

Calcular o módulo r de z.
r = \sqrt{(\Re z)^2 + (\Im z)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \,5\sqrt{2}.

Passo 3

Calcular o argumento \theta.
Primeiro,
\theta_0 = \arctan\!\bigl(\tfrac{\Im z}{\Re z}\bigr) = \arctan\!\bigl(\tfrac{-5}{5}\bigr) = \arctan(-1) = -\tfrac{\pi}{4}.
Como \Re z>0 e \Im z<0, z está no quarto quadrante, então o argumento principal é
\theta = -\tfrac{\pi}{4}.

Passo 4

Escrever z na forma polar
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) = 5\sqrt{2}\bigl(\cos(-\tfrac{\pi}{4}) + i\sin(-\tfrac{\pi}{4})\bigr).

Resposta

z = 5\sqrt{2}\bigl(\cos(-\tfrac{\pi}{4}) + i\sin(-\tfrac{\pi}{4})\bigr).

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