O enunciado dá o sinal x(t)\) definido por partes e pede para esboçar \(x_{1}(t)=-x(t)\). Informações fornecidas:
\[x(t)=\begin{cases} 1, & 0 \le t < 4,\\[4pt] -1, & 4 \le t < 6,\\[4pt] 0, & t<0 \text{ ou } t \ge 6. \end{cases}
Pergunta: Esboçar (ou descrever claramente para desenhar) o sinal (x_{1}(t)=-x(t)].]
Passo 2
O que significa multiplicar por -1: para qualquer valor de t temos x_{1}(t)=-x(t). Isso inverte o sinal da amplitude (reflexão em relação ao eixo horizontal). Exemplos simples para entender:
Então basta trocar o sinal das constantes que aparecem em cada intervalo do enunciado.
Passo 3
Aplicando a regra em cada intervalo dado:
Para 0 \le t < 4, temos x(t)=1, logox_{1}(t)=-1.
Para 4 \le t < 6, temos x(t)=-1, logox_{1}(t)=1.
Para t<0 ou t\ge 6, temos x(t)=0, logox_{1}(t)=0.
Passo 4
Devemos observar os pontos de fronteira (valores em t=0,4,6) para saber onde colocar círculos cheios/abertos no esboço:
Em t=0: pelo enunciado 0 \le t <4 inclui t=0, então x(0)=1 e x_{1}(0)=-1 (ponto cheio em (0,-1)).
Em t=4: o trecho 0\le t<4 não inclui t=4 (aberto à direita), e o trecho 4\le t<6 inclui t=4. Portanto x(4)=-1 e x_{1}(4)=1. No esboço: círculo aberto em t=4 na altura -1 (porque o segmento à esquerda não inclui t=4) e círculo cheio em t=4 na altura 1.
Em t=6: o trecho 4\le t<6 não inclui t=6, e o trecho t\ge6 inclui t=6 com valor 0. Assim x_{1}(6)=0 com ponto cheio em (6,0).
Passo 5
Instruções práticas para desenhar o esboço (faça isto no papel, é rápido):
Trace eixos t (horizontal) e x_{1}(t) (vertical). Marque t=0,4,6.
Para t<0: desenhe a linha em x_{1}(t)=0 (eixo) até t=0.
Em t=0: marque ponto cheio em (0,-1).
Para 0<t<4: desenhe uma linha horizontal em x_{1}(t)=-1.
Em t=4: coloque um círculo aberto em (4,-1) e um círculo cheio em (4,1).
Para 4<t<6: desenhe uma linha horizontal em x_{1}(t)=1.
Em t=6: marque ponto cheio em (6,0) e a partir daí desenhe x_{1}(t)=0 para t>6.
Observação final e motivacional: é sempre a mesma ideia — multiplicar por -1 vira tudo de cabeça (no bom sentido). Se você conseguir desenhar retas horizontais e marcar círculos cheios/abertos nas fronteiras, está feito!
Resposta
x_{1}(t)=\begin{cases} -1, & 0 \le t < 4,\\[4pt] 1, & 4 \le t < 6,\\[4pt] 0, & t<0 \text{ ou } t \ge 6. \end{cases}]