Considere o seguinte sistema:
l x+y+z=a x-y-z=b 2 x+y+z=c
Determine o conjunto solução do sistema no caso em que a=b=c=0 e classifique o sistema em função do conjunto solução obtido.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
x+y+z=0, x-y-z=0, 2x+y+z=0
usando conceitos de eliminação de Gauss para sistemas lineares. Vamos encontrar o conjunto-solução e classificar a consistência (única, infinita ou sem solução).

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes e aplicando operações elementares:
1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 2 & 1 & 1 ;longrightarrow; 1 & 1 & 1 0 & -2 & -2 0 & -1 & -1 (R2>=ts R2-R1,;R3>=ts R3-2R1)
longrightarrow 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 (R2>=ts -tfrac12R2,;R3>=ts R3-R2)
Da última forma reduzida lemos as equações
x+y+z=0, y+z=0, 0=0

Passo 3

Da segunda equação temos y+z=0, logo
y=-z
Substituindo em x+y+z=0 vem
x+(-z)+z=0Longrightarrow x=0

Passo 4

Tomando parâmetro t=zinR, obtemos
x=0, y=-t, z=t
Assim o conjunto-solução é
(0,-t,t)mid tinR

Resposta

O conjunto-solução é (0,-t,t)mid tinR e o sistema é possível indeterminado (infinitas soluções).

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