Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema pelo Método de Triangularização.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz dos coeficientes do sistema
x+2y+3z=4, 5x+6y+7z=8, 9x+10y+10z=12
usando o método de triangularização. O conteúdo é cálculo de determinante por eliminação de Gauss, aplicando operações elementares de linha que preservam o determinante.
Passo 2
Começamos com a matriz
A= 1 & 2 & 3 5 & 6 & 7 9 & 10 & 10
Aplicamos L2 L2 -5L1 e L3 L3 -9L1, obtendo
1 & 2 & 3 0 & -4 & -8 0 & -8 & -17
Passo 3
Para zerar o elemento abaixo de -4, usamos L3 L3 -2L2 (multiplicador tfrac-8-4=2), gerando a matriz triangular
1 & 2 & 3 0 & -4 & -8 0 & 0 & -1
Passo 4
Não houve troca de linhas e só subtraímos múltiplos de linhas, logo o determinante de A é o produto dos elementos da diagonal: