Considere o seguinte sistema de equações lineares:
l2 x+4 y=22 5 x-15 y=-20
Resolva pelo método de Gauss-Jordan

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Vamos usar o método de Gauss–Jordan, que transforma a matriz aumentada numa forma reduzida por linhas (ou seja, na matriz identidade à esquerda) para identificar diretamente x e y.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[cc|c 2 & 4 & 22 5 & -15 & -20 ]
O objetivo é obter a matriz identidade na parte esquerda.

Passo 3

Pivoteamos na primeira linha, fazendo o elemento (1,1) ficar igual a 1. Para isso dividimos a primeira linha por 2:
R1 12R1 Longrightarrow [cc|c 1 & 2 & 11 5 & -15 & -20 ]

Passo 4

Eliminamos o coeficiente abaixo do pivô (que era 5) na segunda linha, subtraindo 5 vezes a primeira linha da segunda:
R2 R2 - 5R1 Longrightarrow [cc|c 1 & 2 & 11 0 & -25 & -75 ]

Passo 5

Agora fazemos o pivô na segunda linha (elemento (2,2)) igual a 1, dividindo toda a segunda linha por -25:
R2 1-25R2 Longrightarrow [cc|c 1 & 2 & 11 0 & 1 & 3 ]

Passo 6

Eliminamos o coeficiente acima desse pivô (que era 2) na primeira linha, subtraindo 2 vezes a segunda linha da primeira:
R1 R1 - 2R2 Longrightarrow [cc|c 1 & 0 & 5 0 & 1 & 3 ]

Passo 7

A matriz está na forma reduzida por linhas, equivalente ao sistema
x = 5, y = 3

Resposta

x = 5, y = 3

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