Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Resolva pelo método da matriz inversa.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 4y = 22, 5x - 15y = -20
pelo método da matriz inversa. O conteúdo principal aqui é álgebra linear de matrizes 2times 2: definimos a matriz dos coeficientes A, o vetor termo independente b, calculamos det(A), encontramos A^-1 pela fórmula para matrizes 2times 2 e, por fim, obtemos a solução x = A^-1b.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor b:
A = 2 & 4 [-6pt] 5 & -15, b = 22 [-3pt] -20 ]
Passo 3
Calculamos o determinante de A:
det(A) = 2 cdot (-15) - 5 cdot 4 = -30 - 20 = -50
Como det(A)neq 0, a matriz A é invertível.
Passo 4
Usamos a fórmula da inversa para matrizes 2times 2:
A^-1 = 1det(A) d & -b [-3pt] -c & a onde A = a & b [-3pt] c & d
Substituindo a=2, b=4, c=5, d=-15 e det(A)=-50, obtemos