Considere o seguinte sistema de equações lineares:
cx+y+z=10 2 x+y+4 z=20 2 x+3 y+5 z=25
Resolva pelo método da matriz inversa.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + y + z = 10, 2x + y + 4z = 20, 2x + 3y + 5z = 25
usando o método da matriz inversa. O conteúdo é álgebra linear: definimos a matriz dos coeficientes A, o vetor incógnita x e o vetor do lado direito b, e usamos
x = A^-1b

Passo 2

Montamos
Logo, a solução sai de .

Passo 3

Calculamos o determinante de A para verificar invertibilidade e usar na fórmula da inversa:
det(A) =1cdotdet1&43&5 -1cdotdet2&42&5 +1cdotdet2&12&3 =-5
Como det(A)neq0, A é invertível.

Passo 4

Calculamos a matriz de cofatores C de A:
C = -7 & -2 & 4 -2 & 3 & -1 3 & -2 & -1
e obtemos a matriz adjunta (transposta de C):
adj(A) = C^ T = -7 & -2 & 3 -2 & 3 & -2 4 & -1 & -1

Passo 5

A inversa de A é
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -tfrac15 -7 & -2 & 3 -2 & 3 & -2 4 & -1 & -1 = 7/5 & 2/5 & -3/5 2/5 & -3/5 & 2/5 -4/5 & 1/5 & 1/5
Multiplicando por b:
x = A^-1b = 7/5 & 2/5 & -3/5 2/5 & -3/5 & 2/5 -4/5 & 1/5 & 1/5 102025 =721

Resposta

(x,y,z) = (7,,2,,1)

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