Considere o seguinte sistema em equilíbrio a 700^{\circ} \mathrm{C} :
2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{S}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g})
A análise da mistura de equilíbrio mostrou que, em um recipiente de 12,0 \mathrm{~L} de capacidade, há 2,50 mols de \mathrm{H}_{2}, 1,35 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} de \mathrm{S}_{2} e 8,70 \mathrm{mols} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}. Calcule a constante de equilíbrio Kc para a reação.

Passo 1

O enunciado fornece a reação em equilíbrio e as quantidades de substâncias no equilíbrio num recipiente de 12,0\,\mathrm{L}:
2\,\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{S}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}(\mathrm{g})
Informações fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
\text{volume do vaso } V = 12,0\,\mathrm{L}
\text{quantidade de (assumo) } \mathrm{SO}_{2}: n_{\mathrm{SO}_2}=2,50\\ \text{mol}
(obs.: o enunciado mostrou \mathrm{H}_2 em um ponto, mas na reação aparece \mathrm{SO}_2; por consistência com a reação assumo que a quantidade dada é de \mathrm{SO}_2.)
\text{quantidade de } \mathrm{S}_2: n_{\mathrm{S}_2}=1{,}35\times 10^{-3}\\ \text{mol}
\text{quantidade de } \mathrm{H}_2\mathrm{S}: n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=8{,}70\\ \text{mol}
O que o problema pede: calcular a constante de equilíbrio K_c para essa reação, usando as concentrações no equilíbrio.

Passo 2

Converter as quantidades (mols) em concentrações molares [\cdot] usando a fórmula básica:
[\text{espécie}] = \frac{n_{\text{espécie}}}{V}éé
onde n_{\text{espécie}}é é o número de mols e V o volume em litros. Essa fórmula vem da definição de concentração molar (molaridade): número de mols por litro. Vou calcular cada concentração:
Concentração de \mathrm{SO}_2:
[\mathrm{SO}_2]=\frac{n_{\mathrm{SO}_2}}{V}=\frac{2{,}50}{12{,}0}=0{,}208333\ldots\approx 0{,}208\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Concentração de \mathrm{S}_2:
[\mathrm{S}_2]=\frac{n_{\mathrm{S}_2}}{V}=\frac{1{,}35\times 10^{-3}}{12{,}0}=1{,}125\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Concentração de \mathrm{H}_2\mathrm{S}:
[\mathrm{H}_2\mathrm{S}]=\frac{n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}}{V}=\frac{8{,}70}{12{,}0}=0{,}725\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Expliquei: cada concentração tem unidades de mol·L ^{-1} (ou M), e os valores acima são os que usaremos na expressão de K_c.

Passo 3

Escrever a expressão da constante de equilíbrio K_c. Para uma reação genérica com coeficientes estequiométricos, cada concentração no numerador/vetor aparece elevada ao seu coeficiente. Para a reação
2\,\mathrm{SO}_{2}+\mathrm{S}_{2} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S}
a expressão de K_c é:
K_c=\frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{S}]^{2}}{[\mathrm{SO}_2]^{2}\,[\mathrm{S}_2]}
Expliquei: os expoentes 2,2,1 são exatamente os coeficientes estequiométricos da reação (produto ao quadrado, reagente \mathrm{SO}_2 ao quadrado, \mathrm{S}_2 ao expoente 1).

Passo 4

Substituir as concentrações calculadas e executar as contas passo a passo.
Primeiro o numerador:
[\mathrm{H}_2\mathrm{S}]^{2} = (0{,}725)^{2} = 0{,}525625
Agora o denominador em duas etapas: quadrado de [\mathrm{SO}_2] e multiplicação por [\mathrm{S}_2].
[\mathrm{SO}_2]^{2} = (0{,}208333\ldots)^{2} \approx 0{,}04340278
[\mathrm{SO}_2]^{2}\,[\mathrm{S}_2] = 0{,}04340278 \times 1{,}125\times 10^{-4} = 4{,}884375\times 10^{-6}
Agora dividir numerador pelo denominador:
K_c = \frac{0{,}525625}{4{,}884375\times 10^{-6}} \approx 1{,}07609\times 10^{5}
Mostrei cada multiplicação e divisão de forma que você consiga reproduzir sem calculadora (usar frações exatas ajuda: [\mathrm{SO}_2]=\frac{2{,}50}{12{,}0}=\frac{5}{24}, etc.).

Passo 5

Considerando as cifras significativas dos dados iniciais (valores fornecidos com três algarismos significativos), arredondamos K_c para três algarismos significativos:
K_c \approx 1{,}08\times 10^{5}

Resposta

K_c=1{,}08\times 10^{5}

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