A constante de equilíbrio Kp para a reação é 1,8 \times 10^{-5} a 350^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o valor de Kc para esta reação?
2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá o valor de K_p para a reação a 350^\circ\mathrm{C} e pede K_c. Informações fornecidas:
K_p = 1{,}8\times10^{-5}\quad\text{a}\quad 350^\circ\mathrm{C}
Reação:
2\\ \mathrm{SO_2}(g) \rightleftharpoons 2\\ \mathrm{SO_3}(g) + \mathrm{O_2}(g)
Pergunta: qual é o valor de K_c para essa reação nas mesmas condições de temperatura?

Passo 2

Fórmula de conversão entre constantes em pressão e em concentração:
K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}
Expliquei a fórmula: K_p é a constante em termos de pressões parciais, K_c é a constante em termos de concentrações molares, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura absoluta em kelvin e \Delta n é a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Essa fórmula vem de substituir pressões por P= cRT (para gases ideais) nas expressões das constantes.

Passo 3

Calcular \Delta n (mols gasosos dos produtos menos dos reagentes):
Produtos: 2\\ \mathrm{SO_3} + 1\\ \mathrm{O_2} → total 3 mols gasosos.
Reagentes: 2\\ \mathrm{SO_2} → total 2 mols gasosos.
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\Delta n = 3 - 2 = 1.

Passo 4

Converter a temperatura para kelvin:
T = 350^\circ\mathrm{C} = 350 + 273 = 623\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Escolher R com unidades compatíveis com pressões em atm e concentrações em mol·L^{-1}:
R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Calcular R\,T:
R\,T = 0{,}08206\times 623 \approx 51{,}123\\ (\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}).

Passo 6

Isolar K_c na fórmula e substituir os valores:
K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}} = \frac{K_p}{R\,T}\quad\text{pois }\Delta n=1.
Substituindo:
K_c = \frac{1{,}8\times10^{-5}}{51{,}123}\approx 3{,}52\times10^{-7}.
Arredondando de acordo com dois algarismos significativos de K_p (1{,}8), ficamos com
K_c \approx 3{,}5\times10^{-7}.

Passo 7

Unidade: como \Delta n=1, a expressão de K_c tem unidade de concentração, isto é \mathrm{mol\;L^{-1}}. Observação rápida: alguns autores tratam constantes de equilíbrio como adimensionais, mas aqui o valor numérico prático tem unidade de \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Resposta

K_c = 3{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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