Considere o seguinte sistema rx+3 y+13 z=9 y+5 z=2 -2 y-10 z=-8
(f) Qual é o posto da matriz de coeficientes?

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 3y + 13z = 9, y + 5z = 2, -2y - 10z = -8,
e pede o posto da matriz de coeficientes. O posto de uma matriz é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes, o que podemos obter colocando a matriz em forma escalonada via eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes A:
A = 1 & 3 & 13 0 & 1 & 5 0 & -2 & -10

Passo 3

Aplicamos operações elementares para escalonar. Observamos que a terceira linha é -2 vezes a segunda, pois
(0,,-2,,-10) = -2,(0,,1,,5)
Logo, ao escalar a segunda linha não surgem novos pivôs na terceira.

Passo 4

Na forma escalonada vemos pivôs em duas linhas independentes (linha 1 e linha 2), e a linha 3 fica nula após eliminar:
1 & * & * 0 & 1 & * 0 & 0 & 0
Portanto, há exatamente dois pivôs.

Resposta

O posto da matriz de coeficientes é 2.

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