Considere o seguinte sistema
(f) Qual é o posto da matriz de coeficientes?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x + 3y + 13z = 9, y + 5z = 2, -2y - 10z = -8,
e pede o posto da matriz de coeficientes. O posto de uma matriz é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes, o que podemos obter colocando a matriz em forma escalonada via eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes A:
A = 1 & 3 & 13 0 & 1 & 5 0 & -2 & -10
Passo 3
Aplicamos operações elementares para escalonar. Observamos que a terceira linha é -2 vezes a segunda, pois
(0,,-2,,-10) = -2,(0,,1,,5)
Logo, ao escalar a segunda linha não surgem novos pivôs na terceira.
Passo 4
Na forma escalonada vemos pivôs em duas linhas independentes (linha 1 e linha 2), e a linha 3 fica nula após eliminar: