Utilize o método de Gauss-Jordan para encontrar, se existir, a inversa das matrizes abaixo.
C=[rrr1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
C = 1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
usando o método de Gauss–Jordan, ou seja, montamos a matriz aumentada (C mid I) e aplicamos operações elementares até obter (I mid C^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
l(Cmid Ir) = (ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 2 & -2 & -2 & 0 & 1 & 0 -3 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 )

Passo 3

Usamos o pivô 1 em (1,1) para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 + 3R1
Isso produz
(ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & -2 & 2 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & 3 & 0 & 1 )

Passo 4

Normalizamos o pivô em (2,2) e, como as outras entradas da coluna 2 já são zero, não precisamos eliminar nada:
R2 1-2R2 ;Longrightarrow; (ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & -4 & 3 & 0 & 1 )

Passo 5

Normalizamos o pivô em (3,3):
R3 1-4R3 ;Longrightarrow; (ccc|ccc 1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac34 & 0 & -tfrac14 )

Passo 6

Eliminamos as entradas acima do pivô (3,3) na coluna 3:
R1 R1 + 2R3, R2 R2 + R3,
obtendo
(ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14 0 & 0 & 1 & -tfrac34 & 0 & -tfrac14 )

Resposta

A inversa de C é
C^-1 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12 tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

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