Utilize o método de Gauss-Jordan para encontrar, se existir, a inversa das matrizes abaixo.
D=[rrr1 & 2 & 2 2 & -3 & -1 4 & 1 & 3].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
D = 1 & 2 & 2 2 & -3 & -1 4 & 1 & 3
usando o método de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada l[Dmid Ir], aplicar operações elementares de linha até tentar obter l[Imid D^-1r]. Se em algum momento surgir uma linha nula à esquerda mas não nula à direita, concluímos que D é singular e não tem inversa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Dmid Ir]:
1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 2 & -3 & -1 & 0 & 1 & 0 4 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1

Passo 3

Usamos o pivô ;a11=1; (linha 1) para zerar os elementos abaixo na coluna 1:
R 2 : = R 2 - 2cdotR 1
R 3 : = R 3 - 4cdotR 1
Isso leva a
1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & -7 & -5 & -2 & 1 & 0 0 & -7 & -5 & -4 & 0 & 1

Passo 4

Note que a parte esquerda das linhas 2 e 3 ficou idêntica, [0;-7;-5], mas a parte direita é diferente, [-2;1;0] vs. [-4;0;1]. Se tentarmos eliminar entre essas duas linhas, obteremos uma linha nula à esquerda que não será nula à direita, o que impede chegar à forma l[Imid D^-1r]. Isso mostra que o posto de D é menor que 3, logo det(D)=0 e D é singular.

Resposta

A matriz D não possui inversa.

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