Determine o subespaço
do espaço
, gerado pelos vetores de
, em cada caso.
, onde:
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
Ssubset V gerado pelos vetores
em
V=M2times2(R) .
Conteúdo: combinações lineares, independência e base de um subespaço.
Conteúdo: combinações lineares, independência e base de um subespaço.
Passo 2
Vamos checar se há dependência entre esses vetores. Observando
concluímos que
v2 é múltiplo de
v1 , portanto não acrescenta dimensão nova ao span.
Passo 3
Como
é redundante,
Para ver que
e
são linearmente independentes, basta resolver
Da primeira linha,
, e então da combinação no restante vem
. Logo são independentes.
Passo 4
Assim, uma descrição paramétrica de
S é
Em forma matricial,
com
a,binR .]
Resposta
O subespaço gerado é
ou seja, o conjunto de todas as matrizes da forma