Determine o subespaço S do espaço V, gerado pelos vetores de A, em cada caso.
V=M2 times 2(R), A=v1, v2, v3, onde:
v1=[cc 2 & -3 1 & 1 ], v2=[cc 4 & -6 2 & 2 ] e v3=[ll 0 & 2 1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede o subespaço Ssubset V gerado pelos vetores
v1=2 & -31 & 1, v2=4 & -62 & 2, v3=0 & 21 & 0
em V=M2times2(R).
Conteúdo: combinações lineares, independência e base de um subespaço.

Passo 2

Vamos checar se há dependência entre esses vetores. Observando
2,v1 =22 & -31 & 1 =4 & -62 & 2 =v2,
concluímos que v2 é múltiplo de v1, portanto não acrescenta dimensão nova ao span.

Passo 3

Como é redundante,
Para ver que e são linearmente independentes, basta resolver
Da primeira linha, , e então da combinação no restante vem . Logo são independentes.

Passo 4

Assim, uma descrição paramétrica de S é
S=l,a,v1+b,v3;|;a,binRr
Em forma matricial,
a2 & -31 & 1 +b0 & 21 & 0 =2a & -3a+2b[6pt]a+b & a,
com a,binR.]

Resposta

O subespaço gerado é
ou seja, o conjunto de todas as matrizes da forma

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