Considere o seguinte sistema:
Determine os valores de
e
para que o sistema:
b) tenha infinitas soluções.
b) tenha infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede os valores de
e
para que haja infinitas soluções. Em sistemas lineares de duas equações, infinitas soluções ocorrem quando as duas equações são múltiplos uma da outra, ou seja, suas linhas são proporcionais.
Passo 2
Sejam as linhas de coeficientes
e
. Para haver proporcionalidade, existe um escalar
tal que
Isso gera o sistema
Da segunda igualdade vem
. Substituindo em
, obtém-se
Passo 3
Para manter a proporcionalidade nos termos constantes, deve valer
Com
, segue