Se A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}=-1+2 i+j, calcule \operatorname{det}(A).

Passo 1

O enunciado define a matriz A=(a_{ij})_{2\times2} com
a_{ij} = -1 + 2\,i + j
e pede \det(A). Para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b \\[6pt] c & d \end{pmatrix}
a fórmula do determinante é
\det = ad - bc.]

Passo 2

Vamos calcular cada entrada de A:
a_{11} = -1 + 2\cdot1 + 1 = 2,
a_{12} = -1 + 2\cdot1 + 2 = 3,
a_{21} = -1 + 2\cdot2 + 1 = 4,
a_{22} = -1 + 2\cdot2 + 2 = 5.

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante em
A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\[4pt] 4 & 5\end{pmatrix},
temos
\det(A) = 2\cdot5 \;-\; 3\cdot4 = 10 - 12 = -2.]

Resposta

-2

Exercícios relacionados