e pede os valores de a e b que tornam o sistema impossível. O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares pelo determinante da matriz de coeficientes e pelo estudo de consistência quando o determinante é zero.
Passo 2
Calculamos o determinante da matriz de coeficientes:
\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 1\\\ a & 2 \end{vmatrix} = 3\cdot2 - 1\cdot a = 6 - a.
Se \Delta \neq 0, o sistema tem solução única. Logo, para ser impossível precisamos ter \Delta = 0, ou seja a = 6.
Passo 3
Quando a = 6, as equações ficam
3x + y = b, \quad 6x + 2y = 4.
Note que a segunda é exatamente o dobro da primeira, que daria 6x + 2y = 2b. Para haver consistência, precisaríamos de 2b = 4, i.e.\ b = 2. Se b \neq 2, essa igualdade não ocorre e o sistema não admite nenhuma solução — é impossível.