Considere o seguinte sistema linear homogêneo com 4 equações e 5 variáveis:
Resolva o sistema linear para encontrar o espaço solução.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares homogêneo que tem 4 equações e 5 variáveis. O objetivo aqui é encontrar o espaço solução, ou seja, todas as combinações de valores para as variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a eliminação de Gauss para simplificar o sistema e encontrar as relações entre as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
Vamos representar esse sistema na forma de matriz aumentada para facilitar a eliminação:
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar facilmente as relações entre as variáveis.
Primeiro, vamos eliminar os x1 das equações (3) e (4) usando a equação (1).