Seja uma matriz quadrada. Esta matriz pode ser usada para efetuar uma transformação de vetores em (dita uma transformação linear), definindo o vetor transformado pela matriz como sendo o seguinte: . Um exemplo de transformação desse tipo é uma rotação de um ângulo de radianos de vetores no plano cartesiano, que pode ser representada dessa forma para a matriz dada por . Posto isto, considere a matriz dada por , que pode ser usada para transformar vetores v in R^2. Calcule a transformação de v=[l1 0] e w=[l0 1] sob essa matriz.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre transformações lineares usando matrizes. A questão nos dá uma matriz quadrada A de tamanho 2 times 2 e dois vetores v e w no plano. Nosso objetivo é aplicar a matriz A nesses vetores para encontrar os vetores transformados u .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. Se temos uma matriz A = a & b c & d e um vetor v = x y , a transformação u = Av é calculada assim:
u = a & b c & d x y = a cdot x + b cdot y c cdot x + d cdot y
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à matriz A = 1 & 2 3 & 4 e ao vetor v = 1 0 .